Álgebra del SAT: ejercicios resueltos y Desmos
Practica cómo plantear una ecuación, resolver un sistema y reconocer cuándo dos rectas no se cruzan. Intenta cada ejercicio antes de abrir su explicación en español.
Aprueba creó estos tres ejercicios; no son preguntas oficiales del SAT. Los enunciados están en inglés, como en el examen. No forman un diagnóstico ni permiten estimar un puntaje.
Qué incluye el álgebra del SAT
El dominio Algebra de College Board incluye ecuaciones lineales de una o dos variables, funciones lineales, sistemas de dos ecuaciones y desigualdades. Aquí trabajamos tres de esas habilidades. Las ecuaciones cuadráticas pertenecen a Advanced Math, otra área del examen.
Consulta el temario oficial de álgebra o revisa las cuatro áreas de Matemáticas.
1. Separar el costo fijo del costo por visita
A fitness center charges a one-time enrollment fee of $24 and $9 for each visit. A student pays $96 in total. How many visits does the student pay for?
Antes de calcular, identifica qué cantidad se paga una sola vez y cuál depende del número de visitas.
Consultar palabras de la pregunta
- one-time enrollment fee
- Cuota de inscripción que se paga una sola vez.
- for each visit
- Ese monto se cobra en cada visita.
- in total
- El monto completo pagado, incluida la inscripción.
Ver solución de la ecuación
Si v es el número de visitas, el costo total es la inscripción de 24 dólares más 9 dólares por cada visita:
24 + 9v = 96
- Resta 24 en ambos lados: 9v = 72.
- Divide ambos lados entre 9: v = 8.
- Comprueba el total: 24 + 9 × 8 = 96.
La respuesta es 8 visitas. Dividir 96 entre 9 desde el principio incluiría la inscripción en el dinero destinado a las visitas.
En la función C(v) = 24 + 9v, el 24 representa el costo inicial y el 9, cuánto aumenta el costo por visita. Esa interpretación también sirve cuando la pregunta pide explicar un número de la ecuación.
2. Resolver un sistema y leer qué pide la pregunta
y = 2x + 1
y = −x + 10
The solution to the system of equations is (x, y). What is the value of 2x + y?
Puedes igualar las expresiones de y o buscar la intersección de las rectas con la calculadora gráfica.
Consultar palabras de la pregunta
- solution to the system of equations
- Un par de valores, uno para x y otro para y, que cumple ambas ecuaciones.
- value of 2x + y
- El resultado de la expresión 2x + y al sustituir esos valores.
Ver solución por álgebra y con Desmos
Por álgebra
Las dos expresiones valen y en la solución, así que puedes igualarlas:
2x + 1 = −x + 10
3x = 9
x = 3
Sustituye en la primera ecuación: y = 2(3) + 1 = 7. El punto (3, 7) satisface ambas ecuaciones.
Con la calculadora gráfica Desmos
- Abre la calculadora de práctica para College Board.
- Escribe
y=2x+1en una línea yy=-x+10en otra. - Selecciona el punto donde se cruzan las rectas. Sus coordenadas son (3, 7).
La pregunta pide 2x + y. Sustituye ambas coordenadas: 2(3) + 7 = 13. Responder 3 o 7 dejaría el cálculo incompleto.
3. Reconocer un sistema sin solución
3x − 2y = 8
6x − 4y = 10
How many solutions does the system of equations have?
Compara los coeficientes y los términos constantes antes de intentar despejar las dos variables.
Consultar palabras de la pregunta
- How many solutions
- Cantidad de pares (x, y) que cumplen ambas ecuaciones.
Ver por qué las rectas no se cruzan
Divide entre 2 toda la segunda ecuación. Queda 3x − 2y = 5. La primera exige que esa misma expresión valga 8. Ningún par (x, y) puede cumplir las dos condiciones.
El sistema tiene 0 soluciones.
Al despejar y, obtienes y = 1.5x − 4 y y = 1.5x − 2.5. Tienen la misma pendiente y distintos puntos de cruce con el eje y: son rectas paralelas.
Si el segundo término constante fuera 16 en lugar de 10, al dividir entre 2 recuperarías la primera ecuación completa. Las rectas coincidirían y el sistema tendría infinitas soluciones. Revisar solo los coeficientes de x y y no basta para distinguir los dos casos.
Cuándo conviene usar Desmos
En el primer ejercicio bastan una resta y una división. Para el segundo, la intersección gráfica permite encontrar las dos variables y comprobarlas. En el tercero, comparar las ecuaciones aclara por qué el sistema no tiene solución, aunque cambies el acercamiento de la gráfica.
Bluebook incluye las calculadoras gráfica y científica de Desmos. Puedes alternar entre ellas durante Matemáticas, pero lo que escribas en una no se copia a la otra. Practica con la versión para exámenes: algunas funciones de la calculadora habitual de Desmos no están disponibles ahí.
Consulta la política de calculadoras de College Board y las diferencias entre las calculadoras de práctica y las de examen.
Sigue practicando álgebra
Resuelve otra ecuación de costo por sesión en la muestra de Aprueba. Si necesitas organizar tu estudio, crea un plan con álgebra como prioridad.
Para revisar también las otras áreas del SAT, crea una cuenta y haz el diagnóstico gratis de 16 preguntas. Es una muestra breve para orientarte; no estima tu puntaje. Al terminar, podrás continuar con álgebra.
Aprueba Pro incluye práctica por tema, explicaciones en español y seguimiento del progreso. Revisa los precios y las condiciones de cada plan antes de suscribirte.
Fuentes y alcance
Verificamos los temas de álgebra y el uso de calculadoras con College Board y Desmos. Los ejercicios, las soluciones en español y la gráfica son de Aprueba. Para conocer la aplicación del examen, haz también una prueba oficial completa en Bluebook.
Revisado el 28 de octubre de 2026.